От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира. Рождение и осмысление новой парадигмы. Хайтун С.Д.

Наука переживает революцию, связанную с заменой в её фундаменте «непрерывной» парадигмы на фрактальную (дискретную). Задача монографии — устранить из реконструируемого фундамента некоторые лакуны и несообразности.

1. В области стохастического движения фазовая траектория изменяет свою топологическую природу, переставая быть линией. Этого не учитывали эргодическая теория и теория динамического хаоса (до стадии вычислительного эксперимента), чьи результаты пересматриваются в книге под этим углом зрения.

2. Фракталы рождаются в необратимых системах и не рождаются в обратимых. В доказательствах существования необратимого динамического хаоса в обратимых системах — Хопфа, Крылова, Синая — обнаруживается одна и та же ошибка — отбрасывается ветвь решения симметричного по времени уравнения, отвечающая обращенному движению.

3. Фракталы могут возникать в изолированных системах, поскольку энтропия реальных систем не является мерой беспорядка.

4. Следуя Мандельброту, «отцу» фракталов, принято считать, что фрактальная размерность больше топологической, тогда как она меньше её. Отсюда следует, что фракталы, расположенные в нашем трёхмерном пространстве, должны иметь нулевую плотность, чего не наблюдается, поэтому реальные системы только фракталоподобны, имея фрактальную структуру в конечном диапазоне масштабов. Это выводит на принцип дополнительности непрерывного (кинетического) и фрактального описаний, исключающих друг друга в области необратимых процессов.

5. Единственное исключение — Вселенная, которая, из-за её бесконечности, может оказаться «настоящим» фракталом с нулевой плотностью, что означало бы пересмотр космологической картины мира.

6. Мир фрактален, потому что это обеспечивает максимальную скорость его эволюции, происходящей с уменьшением фрактальной размерности Вселенной.

Фракталы проникают сегодня в самые разные научные дисциплины, поэтому книга может быть полезной широкому кругу читателей, имеющих достаточное физико-математическое образование.